Question

如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點(diǎn)C在邊OA上，AC=2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k=　．

Answer 1

﹣　  解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，

∵⊙P與邊AB，AO都相切，

∴PD=PE=r，AD=AE，

在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，

∴OB==6，

∵AC=2，

∴OC=6，

∴△OBC為等腰直角三角形，

∴△PCD為等腰直角三角形，

∴PD=CD=r，

∴AE=AD=2+r，

∵∠CAH=∠BAO，

∴△ACH∽△ABO，

∴=，即=，解得CH=，

∴AH===，

∴BH=10﹣=，

∵PE∥CH，

∴△BEP∽△BHC，

∴=，即=，解得r=，

∴OD=OC﹣CD=6﹣=，

∴P（，﹣），

∴k=×（﹣）=﹣．

故答案為﹣．