【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？給出證明.

【答案】（1）詳見解析；（2）△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形

【解析】(1)證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC．∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°．

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC＝∠CEA＝90°．

∴四邊形ADCE為矩形．

(2)條件不唯一．例如，當∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是正方形．

證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于D，

∴∠ACD＝∠DAC＝45°．

∴DC＝AD．

由(1)知四邊形ADCE為矩形，

∴矩形ADCE是正方形．

練習冊系列答案
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【題目】若|a|=8，b=5，且a+b＜0，那么a－b=___________.

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【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）

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（1）小華家今年種植的“黑美人”西瓜和“無籽”西瓜畝產各多少千克？

（2）如果知道種植1畝“黑美人”西瓜的成本為3000元，1畝“無籽”西瓜的成本為4000元，小華家今年種植西瓜共賺了多少錢？

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【題目】標準足球場是一個長方形，其長為105m，寬為68m，它的面積的萬分之一大約有（ ）

A. 一只手掌心大 B. 一本數(shù)學課本大

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【題目】如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 ．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列問題中，錯誤的個數(shù)是（　�。�

（1）三點確定一個圓； （2）平分弦的直徑垂直于弦；

（3）相等的圓心角所對的弧相等； （4）正五邊形是軸對稱圖形.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若y軸上的點A到x軸的距離為3，則點A的坐標為( )

A. (3，0) B. (3，0)或(－3，0)

C. (0，3) D. (0，3)或(0，－3)

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1．過點A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達式．

（2）求△ABC的面積．

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