【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,ADBC,垂足為D,AN△ABC外角∠CAM的平分線,CEAN,垂足為E.

(1)求證:四邊形ADCE是矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.

【答案】(1)詳見解析;(2△ABC滿足∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正方形

【解析】(1)證明:在ABC中,ABACADBC,∴∠BADDACANABC的外角CAM的平分線,∴∠MAECAE∴∠DAEDACCAE×180°90°

∵AD⊥BC,CE⊥AN

∴∠ADC∠CEA90°

四邊形ADCE為矩形.

(2)條件不唯一.例如,當(dāng)∠BAC90°時,四邊形ADCE是正方形.

證明:∵∠BAC90°,ABAC,AD⊥BCD,

∴∠ACD∠DAC45°

∴DCAD

(1)知四邊形ADCE為矩形,

矩形ADCE是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時,求證:四邊形DGFE是平行四邊形;

(2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不需要說明理由.)

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(1)小華家今年種植的“黑美人”西瓜和“無籽”西瓜畝產(chǎn)各多少千克?

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【題目】標(biāo)準(zhǔn)足球場是一個長方形,其長為105m,寬為68m,它的面積的萬分之一大約有( )

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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求△ABC的面積.

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