Question

如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.點(diǎn)、、分別是拋物線、與軸的交點(diǎn)，、分別是拋物線、的頂點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn).

（1）分別寫(xiě)出拋物線與的解析式；

（2）設(shè)是拋物線上與、兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說(shuō)明你的理由.

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

 

（1）（或）

（或）

（2）以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形或等腰梯形，理由略

（3）， ，

解析:解：（1）（或）；…………………（1分）

（或）；……………………（2分）

（2）以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形或等腰梯形.………………（3分）

理由：點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

軸.

①當(dāng)點(diǎn)是的對(duì)稱軸與的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（1，3）和（1，3），而點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（）和（1，1），所以四邊形是矩形.………………………………………………………（4分）

②當(dāng)點(diǎn)不是的對(duì)稱軸與的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，

有：（或），但.

四邊形（或四邊形）是等腰梯形.…………………（5分）

（3）存在.設(shè)滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，連接依題意得：

，

.…………………………………………（6分）

①當(dāng)時(shí)，

……………………………………………………………（7分）

將代入的解析式，解得：

，……………………………………（8分）

②當(dāng)時(shí)，

……………………………………………………………………（9分）

將代入的解析式，解得：

，……………………………（10分）