如圖，在半徑為6cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離OE為3cm．

（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求劣弧的長(zhǎng)．

（1）AB=；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理可得AB=2AE；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠AOE的度數(shù)，然后得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求出弧長(zhǎng).

試題解析：（1）∵AB為⊙O的弦，OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝AB．

在Rt△AOE中，OA＝6，OE＝3， ∴AE＝＝＝＝，

∴AB＝2AE＝．

（2）由（1）知，在Rt△AOE中，∠AEO＝90°，OA＝6，OE＝3，∴cos∠AOE＝＝，

∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，

∴的長(zhǎng)＝＝．

考點(diǎn)：垂徑定理、弧長(zhǎng)計(jì)算公式、三角函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)是9.3環(huán)，方差如下表：

選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)）

0．035

0．016

0．022

0．025

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省龍巖市九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個(gè)三角形的底邊和這邊上的高的和為10，這個(gè)三角形的面積最大可以達(dá)到＿＿＿．

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某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（ ）.

A．7隊(duì) B．6隊(duì) C．5隊(duì) D．4隊(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀下面材料：

小輝遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠DAE＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的長(zhǎng)．

小輝發(fā)現(xiàn)，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90º，得到△ACF，連接EF（如圖2），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及∠DAE＝45°，可證△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的長(zhǎng)．

請(qǐng)回答：在圖2中，∠FCE的度數(shù)是 ，DE的長(zhǎng)為 ．

參考小輝思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．猜想線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，n，n+1．過點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成如圖所示的若干個(gè)矩形，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為，，，…，，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ；＝ ；＝ ．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠ACB＝35°，則∠AOB的度數(shù)為

A．20° B．40° C．60° D．70°

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計(jì)算：在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，那么sinA+cosB的值等于___________；

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甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（若壓線，重新轉(zhuǎn)）．若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局．

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）試用概率說明游戲是否公平．

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