若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a+b+c=0且a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=0的根是（　�。�
A、1，0B、-1，0C、1，-1D、無法確定
分析：由a+b+c=0有：b=-（a+c）代入方程可以得到一個(gè)根是1；
由a-b+c=0有：b=a+c代入方程可以得到一個(gè)根是-1．
解答：解：∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c）  ①
把①代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0，
ax2-ax-cx+c=0，
ax（x-1）-c（x-1）=0，
（x-1）（ax-c）=0．
∴x1=1，x2=
c
a
．
∵a-b+c=0，
∴b=a+c   ②
把②代入方程有：ax2+（a+c）x+c=0，
ax2+ax+cx+c=0，
ax（x+1）+c（x+1）=0，
（x+1）（ax+c）=0，
∴x1=-1，x2=-
c
a
．
∴方程的根是1和-1．
故本題選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的解，把a(bǔ)+b+c=0和a-b+c=0轉(zhuǎn)化后代入方程，可以求出方程的兩個(gè)根．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a+b+c=0，則必有一個(gè)根是1；如果a-b+c=0，則必有一個(gè)根是-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
；
綜合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決問題：
（1）方程x2+bx+c=0的兩根為-1和3，求b與c的值；
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
②若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的只有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，
則正確的結(jié)論是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a-b+3c=0，則方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②若b2-2ac＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根；
③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也沒有實(shí)數(shù)根；
④若方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，則方程ax2+bx-c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
其中正確的是（　　）

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