Question

不解方程，判斷下列方程的根的情況：
①2x²+3x-4=0
②3x²+2=2

6

x
③

3

2

x²=

2

2

x-1．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：①直接計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；
②③先把方程化為一般式，然后計算判別式的值，再根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．

解答：解：①△=3²-4×2×（-4）=41＞0，所以方程兩個不相等的實數(shù)根；
②方程化為一般式為3x²-2

6

x+2=0，△=（-2

6

）²-4×3×2=0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根；
③方程化為一般式為

3

2

x²-

2

2

x+1=0，△=（-

2

2

）²-4×

3

2

×1＜0，所以方程無實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．