Question

如圖，直線l₁⊥x軸于點(diǎn)（1，0），直線l₂⊥x軸于點(diǎn)（2，0），直線l₃⊥x軸于點(diǎn)（3，0），…直線l_n⊥x軸于點(diǎn)（n，0）．函數(shù)y=x的圖象與直線l₁，l₂，l₃…l_n分別交于點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…A_n；函數(shù)y=2x的圖象與直線l₁，l₂，l₃…l_n分別交于點(diǎn)B₁，B₂，B₃…B_n，如果△OA₁B₁的面積記作S₁，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記作S₂，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記作S₃…四邊形A_n-1A_nB_nB_n-1的面積記作S_n，那么S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)直線解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值，再根據(jù)直線l_n-1與直線l_n互相平行并判斷出四邊形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出S_n的表達(dá)式，然后把n=2014代入表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)題意，A_n-1B_n-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，
A_nB_n=2n-n=n，
∵直線l_n-1⊥x軸于點(diǎn)（n-1，0），直線l_n⊥x軸于點(diǎn)（n，0），
∴A_n-1B_n-1∥A_nB_n，且l_n-1與l_n間的距離為1，
∴四邊形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，
S_n=

1

2

（n-1+n）×1=

1

2

（2n-1），
當(dāng)n=2014時(shí)，S₂₀₁₄=

1

2

（2×2014-1）=2013.5．
故答案為：2013.5．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查，讀懂題意，根據(jù)直線解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值是解題的關(guān)鍵，要注意腳碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這也是本題最容易出錯(cuò)的地方．