Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形．D、E是△ABC外兩點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于M，連結(jié)AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB．當(dāng)∠AFB度數(shù)多少時(shí)，△ECD是等邊三角形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：∠AFB=60°，
理由如下：∵△ABC是等邊三角形，
∴CA=CB，∠4=60°，
∵∠2+∠4=∠5，
∠1+∠3=∠5，
且∠3=60°，
∴∠1=∠2，
又∵BE=AD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE-∠6=∠ACD-∠6，
即∠4=∠7=60°，
∴△ECD是等邊三角形．
分析：當(dāng)∠AFB=60°時(shí)，△ECD是等邊三角形．可通過(guò)證明△BCE≌△ACD（SAS）得到∠7=60°，由一個(gè)角為60度的等腰三角形為等邊三角形即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出∠AFB=60°，再證明三角形全等．