【題目】如圖,把一個直角三角形ACB(∠ACB=90°)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F,G分別是BD,BE上的點,BF=BG,延長CF與DG交于點H.
(1)求證:CF=DG;
(2)求出∠FHG的度數(shù).
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【題目】如圖1,平移三角形ABD,使點D沿BD的延長線平移至點C,得到三角形△A'B'D',A'B'交AC于點E,AD平分∠BAC.
(1)猜想∠B'EC與∠A'之間的關(guān)系,并寫出理由;
(2)如果將三角形ABD平移至如圖2所示位置,得到△A'B'D',請問:A'D'平分∠B'A'C嗎?為什么?
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【題目】已知,如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC= OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的長.
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【題目】某市“每天鍛煉一小時,幸福生活一輩子”活動已開展了一年,為了解該市此項活動的開展情況,某調(diào)查統(tǒng)計公司準備采用以下調(diào)查方式中的一種進行調(diào)查:
A.從一個社區(qū)隨機選取200名居民;
B.從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取200名居民;
C.從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對象,然后進行調(diào)查.
(1)在上述調(diào)查方式中,你認為比較合理的一個是 (填序號).
(2)由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,在這個調(diào)查中,這200名居民每天鍛煉2小時的人數(shù)是多少?
(3)若該市有l00萬人,請你利用(2)中的調(diào)查結(jié)果,估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數(shù)是多少?
(4)你認為這個調(diào)查活動的設(shè)計有沒有不合理的地方?談?wù)勀愕睦碛桑?/span>
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【題目】2016年3月,我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動,根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m= , n=;C等級對應(yīng)扇形有圓心角為度;
(3)學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請利用列表法或樹形圖法,求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率.
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【題目】下列各式,能夠表示圖中陰影部分的面積的是( 。
①ac+(b﹣c)c;②ac+bc﹣c2;③ab﹣(a﹣c)(b﹣c);④(a﹣c)c+(b﹣c)c+c2
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①
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【題目】九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種圖書每月的銷售與售價的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系如下表:
售價(元/本) | 50 | 55 | 60 | 65 | … |
月銷量(本) | 2000 | 1800 | 1600 | 1400 | … |
已知該圖書的進價為每本30元,設(shè)售價為x元.
(1)請用含x的式子表示:①銷售該圖書每本的利潤是元,②月銷量是件.(用x表示直接寫出結(jié)果)
(2)若銷售圖書的月利潤為48000元,則每本圖書需要售價多少元?
(3)設(shè)銷售該圖書的月利潤為y元,那么售價為多少時,當月的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】閱讀材料
小明遇到這樣一個問題:求計算所得多項式的一次項系數(shù).
小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題,但感覺有些繁瑣,他想探尋一下,是否有相對簡潔的方法.
他決定從簡單情況開始,先找所得多項式中的一次項系數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn):
也就是說,只需用中的一次項系數(shù)1乘以中的常數(shù)項3,再用中的常數(shù)項2乘以中的一次項系數(shù)2,兩個積相加,即可得到一次項系數(shù).
延續(xù)上面的方法,求計算所得多項式的一次項系數(shù).可以先用的一次項系數(shù)1, 的常數(shù)項3, 的常數(shù)項4,相乘得到12;再用的一次項系數(shù)2, 的常數(shù)項2, 的常數(shù)項4,相乘得到16;然后用的一次項系數(shù)3, 的常數(shù)項2, 的常數(shù)項3,相乘得到18.最后將12,16,18相加,得到的一次項系數(shù)為46.
參考小明思考問題的方法,解決下列問題:
(1)計算所得多項式的一次項系數(shù)為 .
(2)計算所得多項式的一次項系數(shù)為 .
(3)若計算所得多項式的一次項系數(shù)為0,則=_________.
(4)若是的一個因式,則的值為 .
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【題目】為了合理利用電力資源,緩解用電緊張狀況,我國電力部門出臺了使用“峰谷電”的政策及收費標準(見下表).
用電時間段 | 收費標準 | |
峰電 | 08:00—22:00 | 0.56元/千瓦時 |
谷電 | 22:00—08:00 | 0.28元/千瓦時 |
已知王老師家4月份使用“峰谷電”95千瓦時,繳電費43.40元,問王老師家4月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時?設(shè)王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時,“谷電”用了y千瓦時,根據(jù)題意,列方程組得_____.
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