Question

【題目】如圖1，平移三角形ABD，使點D沿BD的延長線平移至點C，得到三角形△A'B'D'，A'B'交AC于點E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B'EC與∠A'之間的關系，并寫出理由；

（2）如果將三角形ABD平移至如圖2所示位置，得到△A'B'D'，請問：A'D'平分∠B'A'C嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）∠B'EC=2∠A'；理由見解析；（2）A'D'平分∠B'A'C，理由見解析.

【解析】

（1）根據角平分線的性質得出∠BAD=∠DAC，根據平移的性質得出∠BAD=∠A'，AB∥A'B'，進而得出∠BAC=∠B'EC，即可得出答案；

（2）利用平移的性質得出∠B'A'D'=∠BAD，AB∥A'B'，進而得出∠BAD∠BAC，即可得出∠B'A'D'∠B'A'C．

（1）∠B'EC=2∠A'．理由如下：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．

∵將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A'B'D'，A'B'交AC于E，∴∠BAD=∠A'，AB∥A'B'，∴∠BAC=∠B'EC，∴∠BAD=∠A'∠BAC∠B'EC，即∠B'EC=2∠A'；

（2）A'D'平分∠B'A'C．理由如下：

∵將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A'B'D'，∴∠B'A'D'=∠BAD，AB∥A'B'，∴∠BAC=∠B'A'C．

∵∠BAD∠BAC，∴∠B'A'D'∠B'A'C，∴A'D'平分∠B'A'C．