Question

【題目】如圖，在菱形中，，，是的中點．過點作，垂足為．將沿點到點的方向平移，得到．設(shè)、分別是、的中點，當點與點重合時，四邊形的面積為________．

Answer 1

【答案】28

【解析】

如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H，首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH即可解決問題.

如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H，

根據(jù)題意PP′=AA′=AB=CD，PP′//AA′//CD，

∴四邊形PP′CD是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AF=FB，

∴DF⊥AB，DF⊥PP′，

在Rt△AEF中， ∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，

∴AE=2，EF=2，

∴PE=PF=，

在Rt△PHF中， ∵∠FPH=30°，PF=，

∴HF=PF=，

∵DF=4，

∴DH=4-=，

∴平行四邊形PP′CD的面積=×8=28，

故答案為：28.