Question

如圖，?ABCD∽?CEFG，，且，P為AF的中點，探究線段DP、EP的數(shù)量關系．

Answer 1

解：如圖，連接AC、BD交于點M，連接EG、CF交于點N；
連接MP、PN，則MP、PN是△ACF的中位線；
故PN∥MC、MP∥CN，且PN=AC、MP=CF；
∴四邊形MPCN是平行四邊形，
∴∠PMC=∠CNP，
由于?ABCD∽?CEFG，得∠AMD=∠ENF，則∠DMP=∠ENP；
又∵，，
∴，
∴△DMP∽△PNE，
得：，即PE=kPD；
故DP、PE的數(shù)量關系為：PE=kPD．
分析：此題需要從相似多邊形和相似三角形的角度入手求解；首先連接AC、BD，EG、CF，設AC、BD的交點為M，EG、CF的交點為N，連接MP、NP；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得：MP、NP是△ACF的兩條中位線，那么四邊形MPNC是平行四邊形，然后通過證△DPM∽△PEN來求得DP、EP的數(shù)量關系．
點評：此題主要考查的是相似三角形和相似多邊形的應用，還涉及到平行四邊形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，難度較大．