Question

在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°．
求證：△AEF≌△BCF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：根據垂直定義求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根據等腰三角形的判定推出AF=BF，根據ASA推出兩三角形全等即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，
∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠CBF=∠EAF，
∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，
∴∠ABF=∠BAF=45°，
∴AF=BF，
在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBF AF=BF ∠AFE=∠BFC

，
∴△AEF≌△BCF（SAS）．

點評：本題考查了對全等三角形的判定定理，三角形內角和定理，垂直定義的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．