（1）如圖1，點O是△ABC內(nèi)任意一點，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點，F(xiàn)為BC上一動點，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點位置，并給予證明；
（2）（填空，使下列命題成立，不要求證明）如圖3，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．
當
 
時，四邊形EFGH為矩形；
當
 
時，四邊形EFGH為菱形；
當
 
時，四邊形EFGH為正方形．
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分析：當F為BC中點時，四邊形GDEF為平行四邊形，因為連接OC后將把四邊形AOBC分成兩個三角形，然后根據(jù)三角形中位線平行且等于第三邊的一半，來證明GD、FE即平行且相等，從而得出為平行四邊形．
解答：解：（1）答：當F為BC中點時，四邊形GDEF為平行四邊形（2分）
證明：∵G、F分別是AC、BC中點
∴GF∥AB，且GF=
1
2
AB（2分）
同理可得，DE∥AB，且DE=
1
2
AB（2分）
∴GF∥DE，且GF=DE
∴四邊形GDEF是平行四邊形（2分）

（2）DB⊥AC（1分）；DB=AC（1分）；DB⊥AC，且DB=AC（2分）．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，以及矩形、菱形、正方形的判定，比較全面，難易程度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，y=x2+ax+2a與x軸交于A，B兩點，點E（2，0）繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點C在此拋物線上，點P（4，2）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點F是線段AC上一動點，作矩形FC1B1A1，使C1在CB上，B1，A1在AB上，設(shè)線段A1F的長為a，求矩形FC1B1A1的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）如圖2，在（1）的拋物線上是否存在兩個點M，N，使以O(shè)，M，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點B是線段AD上一點，△ABC和△BDE分別是等邊三角形，連接AE和CD．
（1）求證：AE=CD；
（2）如圖2，點P、Q分別是AE、CD的中點，試判斷△PBQ的形狀，并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•襄陽）如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．
（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；
（2）如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．
①當旋轉(zhuǎn)角為
60
60
度時，邊AD′落在AE上；
②在①的條件下，延長DD’交CE于點P，連接BD′，CD′．當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，點C是線段AB上一點，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACM和△CBN，連接AN，BM．分別取BM，AN的中點E，F(xiàn)，連接CE，CF，EF．觀察并猜想△CEF的形狀，并說明理由．
（2）若將（1）中的“以AC，BC為邊作等邊△ACM和△CBN”改為“以AC，BC為腰在AB的同側(cè)作等腰△ACM和△CBN，”如圖2，其他條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若點P是反比例函數(shù)y=
5
2x
圖象上的任意一點，且PD⊥x軸于點D，則△POD的面積是
5
4
5
4
．

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