【題目】如圖,AE、BD是的高,AE,BD交于點(diǎn)C,且AE=BE,BD平分.

(1)求證：BC=2AD

(2)求的度數(shù).

【答案】（1）詳見解析；（2）45°.

【解析】

（1）證△ABD≌△MBD，推出AD=DM= AM，由△AME≌△BCE，推出AM=BC，即可得出答案．
（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

（1）∵BD平分∠ABM，BD是高，
∴∠ABD=∠MBD，∠ADB=∠MDB=90°，
∵在△ABD和△MBD中，
，
∴△ABD≌△MBD（ASA），
∴AD=DM=AM，
∵△AME≌△BCE，
∴AM=BC，
∴BC=2AD．
（2）∵AE是△ABM的高，AE=BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠EAB=∠EBA=45°，
∵BD平分∠ABM，
∴∠ABD=∠MBD=22.5°，
∵BD是△ABM的高，
∴∠MAE=∠MBD=22.5°，
∴∠MAB=∠M=∠BCE=67.5°，
∵AD=MD，
∴DE=AD=MD，
∴∠MDE=180°-2×67.5°=45°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A，B外的任意一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN.

(1)求證：BD＝AE.

(2)求證：△NMC是等邊三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF．

（1）CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；

（2）若∠BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊上的中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，DE與BM相交于點(diǎn)N，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：

①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（ ）

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.

（1）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（結(jié)果精確到0.1米）

（2）求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）

（測傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.5°≈2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

（1）試說明: BD=DE+CE.

（2）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么？

（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請 直接寫出結(jié)果, 不需說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一只螞蟻在網(wǎng)格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從格點(diǎn)處出發(fā)去看望格點(diǎn)B、C、D等處的螞蟻，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如：從A到B記為：，從B到A記為：，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．

（1）填空：圖中，；

（2）若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為，，，，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（________，________）；

（3）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)Р、Q，且，，則從Q到A記為________________．

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