如圖，BC是⊙A的直徑，△DBE的各個(gè)頂點(diǎn)在⊙A上，BF⊥DE于點(diǎn)F．求證：BD•BE=BC•BF．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理
專題：證明題
分析：如圖，作輔助線；證明△BDC∽△BFE，得到
BD
BF
=
BC
BE
，進(jìn)而得到BD•BE=BC•BF，即可解決問題．
解答：證明：如圖，連接DC；則∠C=∠E；
∵BC為⊙A的直徑，BF⊥DE，
∴∠BDC=∠BFE，
∴△BDC∽△BFE，
∴
BD
BF
=
BC
BE
，
∴BD•BE=BC•BF．
點(diǎn)評(píng)：該題以圓為載體，以圓周角定理及其推論、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)為考查的核心構(gòu)造而成；靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論、相似三角形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校一間宿舍里有若干名學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時(shí)，該宿舍里的每名學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡，問這間宿舍里住有多少名學(xué)生和管理員？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年6月11日17時(shí)18分，神舟十號(hào)載人飛船順利升空，同學(xué)們倍受鼓舞，開展了火箭模型的制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖：下面為等腰梯形，中間是長方形，上面是三角形．
（1）請(qǐng)你用含a，b的式子表示該截面的面積S．
（2）當(dāng)a=2cm，b=3cm時(shí)，求這個(gè)火箭模型截面的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)圖填空
（1）AQ=AP+
 

（2）AP=AQ-
 
=AB-
 

（3）AP+PQ+QB=
 

（4）PQ=
 
-
 
=
 
-
 

（5）AP+QB=AB-
 

（6）AQ+PB=AB+
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，函數(shù)y=
4
x
的圖象和兩條直線y1=x，y2=
1
2
x在第一象限內(nèi)分別交于P1和P2兩點(diǎn)，過P1和P2兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A1、B1和A2、B2．
（1）求矩形P1A1OB1和P2A2OB2的周長，并比較它們的大��；
（2）若按上述步驟繼續(xù)作直線yk=
1
k
x（k≥3的整數(shù)），類似地可以得到矩形PkAkOBk，請(qǐng)你直接寫出k=
 
時(shí)，矩形PkAkOBk的周長是有理數(shù)（只需要寫出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線y=ax+b過A（-1，6）與雙曲線y=
m
x
交于A點(diǎn)、B點(diǎn)，與雙曲線y=
k
x
交于E點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，且AB=2BC=BE，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為5元的日用商品．如果以單價(jià)7元銷售，每天可售出160件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20件．設(shè)這種商品的銷售單價(jià)為x元，商品每天銷售這種商品所獲得的利潤為y元．
（1）給定x的一些值，請(qǐng)計(jì)算y的一些值．
x…891011…
y…
 
 
 
 
…
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并探索：當(dāng)商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大？這時(shí)每天銷售的商品是多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶市沙坪壩凱瑞商都購進(jìn)一批工藝品銷售，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：若按每件200元的價(jià)格出售，商場每天可售出該工藝品100件；若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件，若這批工藝品進(jìn)價(jià)為每件155元，則每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是三個(gè)三棱柱，用一刀切下去．

（1）把圖①中的三棱柱分割成兩個(gè)完全相同的三棱柱；
（2）把圖②中的三棱柱分割成一個(gè)四棱錐與一個(gè)三棱錐；
（3）把圖③中的三棱柱分割成一個(gè)四棱柱與一個(gè)三棱柱．

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同步練習(xí)冊答案