Question

如圖，已知直線y=ax+b過A（-1，6）與雙曲線y=

m

x

交于A點、B點，與雙曲線y=

k

x

交于E點，與x軸交于C點，且AB=2BC=BE，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：過A作AF⊥x軸，BG⊥x軸，如圖所示，可得出△BCG∽△ACO，將A坐標(biāo)代入第二象限的反比例解析式求出m的值，確定出反比例函數(shù)解析式，由AB=2BC，求出BC與AC之比，進而求出BG的長，即為B的縱坐標(biāo)，代入反比例解析式求出B橫坐標(biāo)，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入y=ax+b中求出a與b的值，確定出直線AB解析式，令y=0求出x的值，確定出C坐標(biāo)，根據(jù)BE=2BC，得到C為BE中點，求出E坐標(biāo)，代入第三象限反比例解析式中即可求出k的值．

解答：解：過A作AF⊥x軸，BG⊥x軸，如圖所示，可得出△BCG∽△ACO，
將A坐標(biāo)代入反比例y=

m

x

得：m=-6，即反比例解析式為y=-

6

x

，
∵A（-1，6），∴AF=6，OF=1，
∵AB=2BC=BE，
∴

BC

AC

=

BG

AF

=

1

3

，即BG=

1

3

AF=2，
將y=2代入y=-

6

x

得：x=-3，即B（-3，2），
將A與B坐標(biāo)代入y=ax+b中得：

-3a+b=2 -a+b=6

，
解得：

a=2 b=8

，
∴直線AB解析式為y=2x+8，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0），
∵BE=2BC，即C為BE中點，
∴E（-5，-2），
將E坐標(biāo)代入y=

k

x

中得：k=10．
故答案為：10．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，線段中點坐標(biāo)公式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．