【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象x經(jīng)過點A（1，4），B（2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；

（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．

【答案】（1）y=；B（2，2）；（2）P（0，）．

【解析】

（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得k的值，從而可得反比例函數(shù)解析式；然后將點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，即可得出點B坐標；

（2）作A關于y軸的對稱點，連結(jié)交y軸于P，此時的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，令，即可得出點P坐標．

（1）把代入得，解得

則反比例函數(shù)的解析式為

將點代入得

則點B坐標為；

（2）如圖，作點A關于y軸的對稱點，連結(jié)交y軸于P，則

由兩點之間線段最短得：當點共線時，取得最小值，最小值為

即當點P為直線與y軸的交點時，的值最小

設直線的解析式為

把代入得，

解得

則設直線的解析式為

令得

故滿足條件的點P的坐標為．

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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