Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＜0②b=2a；③當-3＜x＜1時，ax²+bx+c＜0；④a-b＜m（am+b）（m≠-1）．其中正確的命題有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：①由拋物線開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于負半軸可得c＜0，由-

b

2a

＜0可得b＞0，所以abc＜0正確．
②由拋物線的對稱軸-

b

2a

=-1可得b=2a正確，
③由拋物線的對稱軸為x=-1，且拋物線交x軸于點（1，0），可得另一點為（-3，0），所以由圖圖象可得當-3＜x＜1時，ax²+bx+c＜0；正確．
④由拋物線的對稱軸-

b

2a

=-1可得

b

a

=2，化簡a-b＜m（am+b）（m≠-1）得a（1-m²）＜b（1+m），
由a＞0，b＞0，當-1＜m時，

b

a

＞

1-m2

1+m

=1-m，因為1-m＜2，所以a-b＜m（am+b）成立，
由a＞0，b＞0，當-1＞m時，

b

a

＜

1-m2

1+m

=1-m，因為1-m＞2，所以a-b＜m（am+b）成立，所以④正確．
綜上所述共有4個正確．
故選：D．

點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．