【題目】如圖①為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的甬道,設(shè)甬道的寬為a

(1)用含a的式子表示花圃的面積;

(2)如果甬道所占面積是整個長方形空地面積的,求此時甬道的寬;

(3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價y1()、y2()與修建面積x(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示如果學校決定由該公司承建此項目,并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10,那么甬道的寬為多少米時,修建的甬道和花圃的總造價最低?最低總造價為多少元?

【答案】(1)(4a2200a2 400)平方米;(25;(3甬道的寬為2米時,修建的甬道和花圃的總造價最低,最低總造價為105 920元.

【解析】試題分析:1)用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可;

2)根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的,列出方程進行計算即可;

3)根據(jù)圖象,設(shè)出通道和花圃的解析式,用待定系數(shù)法求解,再根據(jù)修建的通道和花圃的總造價為105920元列出關(guān)于a的方程,通過解方程求得a的值.

試題解析:1)由圖可知,花圃的面積為(40﹣2a)(60﹣2a=4a2﹣200a+2400

2)當通道所占面積是整個長方形空地面積的,即花圃所占面積是整個長方形空地面積的,則4a2200a+2400=60×40×

解方程得:a1=5,a2=45(不符合題意,舍去)

即此時通道寬為5米;

3)當a=10時,花圃面積為(60﹣2×10×40﹣2×10=800(平方米)

即此時花圃面積最少為800(平方米).

根據(jù)圖象可設(shè)y1=mxy2=kx+b,

將點(1200,48000),(800,48000),(1200,62000)代入,則有

1200m=48000,解得:m=40

y1=40x且有,

解得:

∴y2=35x+20000

花圃面積為:(40﹣2a)(60﹣2a=4a2﹣200a+2400,

通道面積為:2400﹣4a2﹣200a+2400=﹣4a2+200a

∴354a2﹣200a+2400+20000+40﹣4a2+200a=105920

解得a1=2a2=48(舍去).

答:通道寬為2米時,修建的通道和花圃的總造價為105920元.

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