Question

拖拉機在行駛的過程中的噪音會影響周圍環(huán)境，某拖拉機位于A學(xué)校正南方向125m的B處，正以150m/min的速度沿公路BC方向行駛，如圖所示，已知A學(xué)校到BC的距離AD=35m，
（1）求拖拉機從B處行駛到D處經(jīng)過多長時間？
（2）如果在距拖拉機91m的圓形區(qū)域內(nèi)都將受噪音影響，那么A學(xué)校受到拖拉機噪音影響的時間有多長？（精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD中，已知斜邊和一直角邊，即可得出第三邊，利用拖拉機的速度已知，即可得出拖拉機從B處行駛到D處所經(jīng)過長時間；
（2）假設(shè)A學(xué)校從P點開始受到拖拉機的影響，到Q點結(jié)束，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，可知，△ADP和△ADQ全等，A學(xué)校在拖拉機從P點到Q點均受影響，即得出PQ兩點的距離，便可求出A學(xué)校受拖拉機影響的時間．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

1252-352

=120（m），
故120÷150=

4

5

（min），
答：拖拉機從B處行駛到D處經(jīng)過

4

5

min；

（2）以A為圓心，以91km為半徑畫弧，交BC于P、Q，
則A學(xué)校在P點開始受到影響，Q點恰好不受影響（如圖），
由題意，AP=91km，在Rt△ADP中，
PD=

AP2-PD2

=

912-352

=

7056

=84（m），
∵AP=AQ，∠ADB=90°，
∴DP=DQ，
∴PQ=2×84=168（m），
∴

168

150

=1.12≈1.1（分鐘），
答：A學(xué)校受到拖拉機噪音影響的時間為1.1分鐘．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖可成為解題的一大重要工具．