已知：如圖， M是AB的中點，以AM為直徑的⊙O與BP相切于點N，OP∥MN.

（1）求證：直線PA與⊙O相切；

（2）求tan∠AMN的值.

 ⑴證明：連結ON，

∵BP與⊙O相切于點N，

         ∴ON⊥BP, ∠ONP=90°.            

         ∵MN∥OP,

∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠NOP.

又∵∠OMN =∠MNO,

∴∠AOP =∠NOP.

又∵OA=ON，OP公用，

∴△AOP≌△NOP.

∴∠OAP =∠ONP=90°.                      

∴直線PA與⊙O相切.         .                

⑵ 設⊙O的直徑是2r.

          ∵M是AB的中點，∴BM=2r，OB=3r.

          ∴BN===2r.  

∵∠PAB =∠ONB=90°，∴△PAB∽△ONB.

          ∴.        

         ∴tan∠AMN= tan∠AOP=.       

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F(xiàn)是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案