【題目】(本題滿分10分)已知關(guān)于x的方程.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)m=-2
【解析】
試題分析:此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式,這種題型在中考中是熱點(diǎn)問題.
(1)運(yùn)用一元二次方程根的判別式,當(dāng)△>0,一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即只要證出,△>0即可.
(2)要使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),利用根與系數(shù)的關(guān)系,得出x1+x2=-=0,代入求出即可.
試題解析:(1)證明:△=(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4,
∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù).
由題知:x1+x2=-(m+2)=0,
解得:m=-2,
將m=-2代入x2+(m+2)x+2m-1=0,
解得:x=,
∴m的值為-2,方程的根為x=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“⊕”為:a⊕b=,
例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,
(x2+1)⊕(x﹣1)=(因?yàn)閤2+1>0)
參照上面材料,解答下列問題:
(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;
(2)若x>,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,看旗桿頂部M的仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(45°)是1.5m,看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距23m且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B,N,D)在同一條直線上).請(qǐng)求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召,鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,各省市先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度,下表是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(每月).
階梯 | 一戶居民每月用電量x(單位:度) | 電費(fèi)價(jià)格(單位:元/度) |
一檔 | 0<x≤180 | a |
二檔 | 180<x≤280 | b |
三檔 | x>280 | 0.82 |
(1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費(fèi)105元;五月份用電230度,繳納電費(fèi)122.1元,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用電高峰期,小華家計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)帳.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn),自2016年3月1日起,每個(gè)微信賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度,當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過1000元時(shí),超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi),以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的0.1%.
(1)小穎2018年開始使用微信,她用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1800元,需支付手續(xù)費(fèi)多少元?
(2)小亮自2016年3月1日至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次,提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)如下:
第一次 | 第二次 | 第三次 | |
提現(xiàn)金額/元 | |||
手續(xù)費(fèi)/元 | 0 | 0.4 | 3.4 |
求小亮前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根
據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面,如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鋪滿地面,可以設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案?
問題解決:
猜想1:是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面?
驗(yàn)證1并完成填空:在鋪地面時(shí),設(shè)圍繞某一個(gè)點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意:可得方程①: ,
整理得②: ,
我們可以找到方程的正整數(shù)解為③: .
結(jié)論1:鋪滿地面時(shí),在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著④個(gè)正方形和⑤個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面.
猜想2:是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面?若能,請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證,并寫出所有可能的方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1,﹣2之間,對(duì)稱軸為直線x=1,圖象如圖,給出以下結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤a+b+c<0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)紅球和 6 個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同,將袋子中的球充 分搖勻后,隨機(jī)摸出一球.
(1)分別求摸出紅球和摸出黃球的概率
(2)為了使摸出兩種球的概率相同,再放進(jìn)去 8 個(gè)同樣的紅球或黃球,那么這 8 個(gè)球中紅球和 黃球的數(shù)量分別是多少?
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