Question

兩個全等的Rt△ABC和Rt△EDA如圖放置，點B，A，D在同一條直線上．操作：在圖中，用尺規(guī)作∠ABC的平分線BF，過點D作DF⊥BF，垂足為F，連接CE．探究：線段BF，CE的關系，并證明你的結論．

Answer 1

操作如圖①，
結論：BF⊥CE，．
證明：如圖②，設CE交BF于點N，交BD于點M．
∵Rt△ABC≌Rt△EDA，
∴∠ABC=∠EDA=90°，AC=AE，∠1=∠2．
∵BC∥DE，∴∠BCE=∠DEC，
∵AC=AE，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠5=∠DEC，
∴∠5=∠BCE，
∵∠5+∠BCE=90°，
∴∠5=∠BCE=45°．
∵∠ABC的平分線為BF，
∴∠FBA=45°
∴∠5=∠DEC=∠DME=45°．
∴∠BCE=∠5=45°．
∴BC=BM．
又∵BF平分∠ABC，
∴，BF⊥CE．
同理，
∴
分析：操作如圖①，結論：BF⊥CE，．如圖②，設CE交BF于點N，交BD于點M．首先根據(jù)Rt△ABC≌Rt△EDA可以得到∠ABC=∠EDA=90°，AC=AE，∠1=∠2，又BC∥DE，利用平行線的性質(zhì)得到∠BCE=∠DEC，接著利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可解決問題．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性，要求學生要熟練掌握這些基礎知識才能很好解決這些問題．