【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BC，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED為矩形；

(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析；(2)OE=5.

【解析】

（1）由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形，且 ,可證明四邊形ACED是平行四邊形，又AC⊥BC，可證明四邊形ACED是矩形；

（2）由（1）可得∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得，OE=BD，根據(jù)BD的長(zhǎng)度可計(jì)算出OE的長(zhǎng)度.

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，，又∵ ，∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴∠ACE=90°，∴四邊形ACED是矩形.

(2)∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∵四邊形ACED是矩形，∴∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得OE=BD，又∵BD=10，∴ OE=5，故答案為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖正方形的頂點(diǎn)是和上的動(dòng)點(diǎn)，與交于P、Q兩點(diǎn)，.

（1）當(dāng)時(shí)，

①求的度數(shù)；

②求以為邊長(zhǎng)的正方形面積；

（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持，連接，則面積的最小值為 （直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON及其邊上一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OM，ON于點(diǎn)B和C，再以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)B，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）.

A.B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果等邊三角形的一邊與軸平行或在軸上，則稱這個(gè)等邊三角形為水平正三角形．

（1）已知，，若是水平正三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)的是_____（只填序號(hào)）；①，②，③，④

（2）已知點(diǎn)，，，以這三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)及平面內(nèi)的另一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)水平正三角形，則這兩個(gè)點(diǎn)是　 ，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知的半徑為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若某個(gè)水平正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)、在直線上，且，于點(diǎn)，且，以為直徑在的左側(cè)作半圓，于，且，

（1）若半圓上有一點(diǎn)，則的最大值為__________，最小值為__________；

（2）向右沿直線平移得到；

①如圖2，若截半圓的弧的長(zhǎng)為，求的度數(shù)；

②當(dāng)半圓與的邊相切時(shí)，求平移距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖1，在中，，點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，是等邊三角形，且點(diǎn)在的內(nèi)部，連接．探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系．

請(qǐng)你完成下列探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖2)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形．由的度數(shù)為_______________，點(diǎn)落在_______________，容易得出與之間的數(shù)量關(guān)系為_______________

當(dāng)是的平分線時(shí)，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系并證明

當(dāng)點(diǎn)在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究三點(diǎn)是否在以為圓心的同一個(gè)圓上，寫出你的猜想并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．

求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；

（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，兩人4次射擊的成績(jī)（單位：環(huán)）如下：

甲：8，6，9，9；

乙：7，8，9，8．

（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

1.5

乙

8

8

（2）誰的成績(jī)較穩(wěn)定？為什么？

（3）分別從甲、乙兩人的成績(jī)中隨機(jī)各選取一次，則選取的兩個(gè)成績(jī)之和為16環(huán)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB＝4，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBGF，分別連接BF、EG交于點(diǎn)M，連接CM，設(shè)AC＝x，S四邊形ACME＝y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝_____．

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