Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）28．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=CE，DE=EF，可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DF⊥AC，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行的判定得到四邊形ADCF是菱形．

（2）利用勾股定理可得AB長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得AD=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AF=FC=AD=5，進(jìn)而可得答案．

試題解析：【解析】
（1）證明：∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF．

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥BC．

∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°．∴DF⊥AC．

∴四邊形ADCF是菱形．

（2）在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10．

∵D是AB邊上的中點(diǎn)，∴AD=5．

∵四邊形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5．

∴四邊形ABCF的周長(zhǎng)為8+10+5+5=28．

考點(diǎn)：1．面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；2．菱形的判定和性質(zhì)；3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4．三角形中位線的判定和性質(zhì)；4．平行的性質(zhì)；5．勾股定理．