Question

如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB=60°，連接AO，BO．

（1）所對(duì)的圓心角∠AOB= ；

（2）求證：PA=PB；

（3）若OA=3，求陰影部分的面積．

 

 

Answer 1

（1）120°；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可以證得∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求【解析】

∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°．

∵∠APB=60°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°．

（2）證明Rt△OAP≌Rt△OBP，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得．

（3）求得△OPA的面積和扇形OAB的面積，根據(jù)求解．

試題解析：【解析】
（1）120°．

（2）證明：如答圖，連接OP．

在Rt△OAP和Rt△OBP中，∵OA=OB，OP=OP，

∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）．∴PA=PB；

（3）∵Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，

在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=．

∴，．∴．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．四邊形內(nèi)角和定理；3．全等三角形的判定和性質(zhì)；4．三角形和扇形面積的計(jì)算；5．轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．