Question

如圖，已知反比例函數(shù)圖象過第二象限內的點A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n，）．
①求直線y=ax+b關系式；
②設直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長．

Answer 1

解：（1）∵Rt△AOB面積為3，
∴•2•m=3，
∴m=3，
∴A點坐標為（-2，3），
把A（-2，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=-2×3=-6，
∴m=3，k=-6；

（2）①把點C（n，）代入y=-中，得n•（-）=-6，
∴n=4，即C點坐標為（4，-）；
把A（-2，3）和C（4，-）代入直線y=ax+b得，，解得，
∴直線y=ax+b關系式為y=-x+；
②對y=-x+，令y=0，則-x+=0，解得x=2，
∴M點的坐標為（2，0），
∴AM===5．
分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式得到•2•m=3，可求得m，即確定A點坐標，把A（-2，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=-6；
（2）把點C（n，）代入y=-中，確定C點坐標，然后把A（-2，3）和C（4，-）代入直線y=ax+b，得到方程組得到a和b的值；對y=-x+，令y=0，得到M點坐標，然后利用勾股定理求出AM．
點評：本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；也考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式以及勾股定理．