Question

Rt△ABC中，∠C=90°，其內切圓⊙O，切點分別是D、E、F，如果AC=3cm，BC=4cm，則內切圓⊙O的半徑等于

1cm

．

Answer 1

分析：設⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．

解答：解：設⊙O半徑是r，
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O為△ABC的內切圓，切點是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，
根據三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：3×4=3r+4r+5r，
∴r=1．
故⊙O半徑是1．
故答案為：1cm．

點評：本題主要考查了切線的性質，三角形的內切圓與內心，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此題的關鍵．