【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:

如果y′=,那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

例如:點(diǎn)(5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(5,6),點(diǎn)(﹣5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

為點(diǎn)(﹣5,﹣6).

(1)①點(diǎn)(2,1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 ;②如果點(diǎn)A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)的圖象上,那么這個(gè)點(diǎn)是 (填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”).

(2)①如果點(diǎn)M*(﹣1,﹣2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,

那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;②如果點(diǎn)N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)

y′的取值范圍是﹣4<y′≤4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】(1)(2,1),B;(2)(﹣1,2),(﹣1,﹣2);(3)﹣2<a<2.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:如果y′=,那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,可得答案;

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:如果y′=,那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,可得答案;

(3)根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:如果y′=,那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,可得P點(diǎn)自變量的取值范圍,可得答案.

解:(1)①點(diǎn)(2,1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(2,1);

②如果點(diǎn)A(3,﹣1)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為(3,﹣1);

B(﹣1,3)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(﹣1,﹣3),

一個(gè)在函數(shù)的圖象上,那么這個(gè)點(diǎn)是 B;

故答案為:(2,1),B;

(2)①如果點(diǎn)M*(﹣1,﹣2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(﹣1,2),

那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,2);

②如果點(diǎn)N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上,

點(diǎn)N*(﹣1,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”(﹣1,﹣2),

點(diǎn)N的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2),

故答案為:(﹣1,2),(﹣1,﹣2);

(3)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的圖象上,

當(dāng)﹣2<x≤0時(shí),0<y≤4,即﹣2<a≤0;

當(dāng)x>0時(shí),y=y′,即﹣4<y≤4,

﹣x2+4>﹣4,解得x<2,

即0<x<2,

綜上所述:﹣2<x<2

﹣2<a<2

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣4<y′≤4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2<a<2

故答案為:﹣2<a<2.

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