Question

（2008•廣安）如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，則AB長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和兩點(diǎn)間線段最短，確定MD是PM+PB的最小值的情況，再利用特殊角60°的三角函數(shù)值求解．
解答：解：連接PD，BD，
∵PB=PD，
∴PM+PB=PM+PD，
連接MD，交AC的點(diǎn)就是P點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間直線最短，
∴這個(gè)P點(diǎn)就是要的P點(diǎn)，
又∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴MD⊥AB，
∵M(jìn)D=3，
∴AD=MD÷sin60°=3÷=2，
∴AB=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，屬中等難度．