【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F,CF為半徑作圓,D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn),E是BD的中點(diǎn),當(dāng)AE最大時(shí),BD的長(zhǎng)為( )
A.B.C.4D.6
【答案】B
【解析】
點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到,要使AE最大,則AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn),從而得到EF為△BCD的中位線,根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC,根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論.
解:點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到,要使AE最大,則AE過F,
連接CD,
∵△ABC是等邊三角形,AB是直徑,
∴EF⊥BC,
∴F是BC的中點(diǎn),
∵E為BD的中點(diǎn),
∴EF為△BCD的中位線,
∴CD∥EF,
∴CD⊥BC,BC=4,CD=2,
故BD= ,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,AB=5,點(diǎn)D是AB上的定點(diǎn),點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn),DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好落在AC上,已知BD=2,則此時(shí)DP=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BD,AE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)記△ABC得外接圓為⊙0,
①請(qǐng)用文字描述圓心0的位置;
②求證:點(diǎn)E一定在⊙0上.
(2)將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后,所得到的射線與BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CF,CE.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②用等式表示線段AF,CE,BE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣(x﹣3a)(x+a)交x軸分別于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸,OA>OB),交y軸于點(diǎn)C,OC=4OB,連接AC,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).
(1)求a的值;
(2)點(diǎn)P、Q都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)A關(guān)于直線PQ對(duì)稱的點(diǎn)E恰好在拋物線上,求t的值;
(3)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),直線PQ交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)△CMA的內(nèi)心在直線PQ上時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC周長(zhǎng)為20cm,BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓,圓O的切線MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N,則△AMN的周長(zhǎng)為________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AG是∠PAQ的平分線,點(diǎn)E在AQ上,以AE為直徑的⊙0交AG于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AP的垂線,垂足為點(diǎn)C,交AQ于點(diǎn)B.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6,AC=2CD,求BD的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件,每種軟件成本均為1400元,售價(jià)分別為2000元、1800元,這兩種軟件每天的銷售額共為112000元,總利潤(rùn)為28000元.
(1)該店每天銷售這兩種軟件共多少個(gè)?
(2)根據(jù)市場(chǎng)行情,公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷售,同時(shí)提高B種軟件價(jià)格.此時(shí)發(fā)現(xiàn),A種軟件每降50元可多賣1件,B種軟件每提高50元就少賣1件.如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變,那么這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次為分,分,分,分.馬老師將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?/span>分及其以上的人數(shù)是_______人;
(2)補(bǔ)全下表中、、的值:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 | |
一班 | ||||
二班 |
(3)學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個(gè)班中選一個(gè)班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽,你建議學(xué)校選哪個(gè)班參加?說說你的理由.
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