Question

已知關于x的方程x²-2x-2n=0有兩個不相等的實數(shù)根。
（1）求n的取值范圍；
（2）若n＜5，且方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求n的值。

Answer 1

解：（1）∵于x的方程x²-2x-2n=0的二次項系數(shù)a=1、一次項系數(shù)b=-2、常數(shù)項c=-2n，
 ∴△=b²-4ac=4+8n＞0，
解得，n＞-；
（2）由原方程，得（x-1）²=2n+1，
∴x=1±；
∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且n＜5，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得，n=0，n=1.5或n=4。