Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=30，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OA、OC及⊙O上，且∠AOC=45°，則正方形DEFG的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,圓的認(rèn)識(shí)

專題：

分析：連接OG，先根據(jù)AB為⊙O的直徑，AB=30得出OG的長(zhǎng)，再由∠AOC=45°判斷出△OEF是等腰直角三角形，故EF=OE，設(shè)GD=x，則OD=2x，在Rt△ODG中根據(jù)勾股定理可求出x²的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：連接OG，
∵AB為⊙O的直徑，AB=30，
∴OG15．
∵∠AOC=45°，四邊形DEFG是正方形，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴EF=OE，
∴設(shè)GD=x，則OD=2x，
在Rt△ODG中，DG²+OD²=OG²，即x²+（2x）²=15²，解得x²=45．
∴正方形DEFG的面積為45．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．