Question

已知關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0
（1）判斷方程根的情況；
（2）k為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根，并求出此時方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)△=b²-4ac是大于零還是等于零還是小于零的情況來判斷方程根的情況；
（2）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根的情況直接說明b²-4ac=0得出（2k-3）²=0，解出k的值，再把k的值代入原式求出方程的根．
解答：，解：①∵△=（2k+1）²-4×1×4（k-）=4k²+4k+1-16k+8=4k²-12k+9=（2k-3）²≥0，
∴該方程有兩個實根；  
②若方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=b²-4ac=0，
∴（2k-3）²=0，
解得：k=，
∴k=時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
把k=時代入原式得：
x²-（2×+1）x+4（-）=0
x²-4x+4=0，
解得：x=2；
∴方程兩根均為2．
點評：本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．