Question

【題目】小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前進(jìn)，小明后出發(fā)，家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走路程s（m）與步行時間t（min）的函數(shù)圖象．
（1）直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0），

當(dāng)0≤t≤20時，將點(diǎn)（20，1000）、（0，0）代入s=kt+b，

得： ，解得： ，

∴s=50t；

當(dāng)20≤t≤30時，s=1000；

當(dāng)30≤t≤60時，將（30，1000）、（60，2500）代入s=kt+b，

得： ，解得： ，

∴s=50t﹣500．

綜上所述：小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=

（2）解：爸爸的速度為（1000﹣250）÷25=30（m/min），

∴爸爸所走路程s與小明出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=30t+250．

令s=30t+250=50t﹣500，

解得：t=37.5．

答：小明出發(fā)37.5min與爸爸第三次相遇．

（3）解：當(dāng)s=30t+250=2500時，t=75，

∵75﹣60=15（min），

∴若小明比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時間應(yīng)縮短為5min．

【解析】（1）分0≤t≤20、20≤t≤30以及30≤t≤60三段，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出爸爸所走路程s與小明出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系式，再令其等于s=50t﹣500，解之即可求出二者第三次相遇的時間；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出爸爸到達(dá)公園的時間，根據(jù)它與60之間的關(guān)系，調(diào)整小明中途休息時間即可．