Question

如圖，四邊形ABCD面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CD，DA至點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁D=CD，D₁A=DA，順次連接A₁，B₁，C₁，D₁得到四邊形A₁B₁C₁D₁．第二次操作：分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁至點(diǎn)A₂，B₂，C₂，D₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂D₁=C₁D₁，D₂A₁=D₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，D₂，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，…按此規(guī)律，要使得到的四邊形的面積超過2009²，最少經(jīng)過________次操作．

Answer 1

10
分析：因?yàn)槊拷?jīng)過一次操作，都將面積擴(kuò)大5倍，因此，經(jīng)過n次變化后面積為5ⁿ．
解答：如果lg5ⁿ＞lg2009²，n＞9.45，
那么最少經(jīng)過10次操作，四邊形的面積超過2009²．
點(diǎn)評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”或”次數(shù)“增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．