如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.
(1)y=(x-2)2-1 y=x-1 (2)1≤x≤4
【解析】(1)先將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根據(jù)點(diǎn)的對稱性確定B點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖象和A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.
【解析】
(1)將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x-2)2+m得(1-2)2+m=0,解得m=-1,
所以二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2-1;
當(dāng)x=0時(shí),y=4-1=3,
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
由于C和B關(guān)于對稱軸對稱,而拋物線的對稱軸為直線x=2,
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),
將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得
解得
所以一次函數(shù)解析式為y=x-1;
(2)當(dāng)kx+b≥(x-2)2+m時(shí),1≤x≤4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)圖形的規(guī)律(解析版) 題型:填空題
按如圖方式作正方形和等腰直角三角形.若第一個(gè)正方形的邊長AB=1,第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1,第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2,…,則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( 。
A.y3<y1<y2
B.y1<y2<y3
C.y2<y1<y3
D.y3<y2<y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是 ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)二次根式(解析版) 題型:填空題
已知:;;;…如果n是大于1的正整數(shù),那么請用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)二次函數(shù)(解析版) 題型:選擇題
二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位,得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是( 。
A.y=x2-2
B.y=(x-2)2
C.y=x2+2
D.y=(x+2)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)二元一次方程組(解析版) 題型:選擇題
已知是二元一次方程組的解,則2m﹣n的算術(shù)平方根為( 。
A.±2 B.
C.2 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形(二)(解析版) 題型:選擇題
如圖,若∠A=60°,AC=20m,則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m) ( )
A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)一元一次方程(解析版) 題型:選擇題
在一次革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)中,有n位師生乘坐m輛客車.若每輛客車乘60人,則還有10人不能上車,若每輛客車乘62人,則最后一輛車空了8個(gè)座位.在下列四個(gè)方程①60m+10=62m﹣8;②60m+10=62m+8; ③;④中,其中正確的有( 。
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
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