Question

如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A=80°，則∠DGF的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：延長AD、EF相交于點H，根據(jù)線段中點定義可得CF=DF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角邊”證明△CEF和△DHF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=FH，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GF=FH，根據(jù)等邊對等角可得∠DGF=∠H，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠C=∠A，CE=CF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠CEF，從而得解．

解答：解：如圖，延長AD、EF相交于點H，
∵F是CD的中點，
∴CF=DF，
∵菱形對邊AD∥BC，
∴∠H=∠CEF，
在△CEF和△DHF中，

∠H=∠CEF ∠CFE=∠DFH CF=DF

，
∴△CEF≌△DHF（AAS），
∴EF=FH，
∵EG⊥AD，
∴GF=FH，
∴∠DGF=∠H，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠C=∠A=80°，
∵菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，
∴CE=CF，
在△CEF中，∠CEF=

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（180°-80°）=50°，
∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．
故答案為：50°．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．