Question

如圖，已知在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE
（1）求證：；
（2）當∠BAC=90°時，求證：EC⊥BC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE即可求證△BAC∽△DAE，即可求證，
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可以求證△ABD∽△ACE，即可求得∠ACE=∠B，即可求得∠DCE=90°，即可解題．
解答：證明：（1）∵∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE
∴△BAC∽△DAE，
∴=，
∴，

（2）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，
又∵=，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ACE=∠B，
又∵∠B+∠ACB=90°
∴∠ACE+∠ACB=∠DCE=90°，
∴EC⊥BC．
點評：本題考查了相似三角形的證明，考查了相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD∽△ACE是解題的關(guān)鍵．