Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對角線BD、AC的中點．求證：直線MN是線段AC的垂直平分線．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AM、CM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AM=

1

2

BD，CM=

1

2

BD，從而得到AM=CM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．

解答：證明：如圖，連接AM、CM，
∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中點，
∴AM=

1

2

BD，CM=

1

2

BD，
∴AM=CM，
∵N是AC的中點，
∴直線MN是線段AC的垂直平分線．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成等腰三角形是解題的關(guān)鍵．