Question

    經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米／小時(shí)）是車流密度x（輛／千米）

    的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛／千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為O千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛／千米時(shí)，車流速度為80千米／小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

    (1)求大橋上車流密度為100輛／千米時(shí)的車流速度．

    (2)在交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車流速度大于40千米／小時(shí)且小于60千米／小時(shí)時(shí)，應(yīng)控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

    (3)車流量（輛／小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．

Answer 1

    解：(1)由題意得：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，v是x的一次函數(shù)

則可設(shè)v=kx+b（k≠O），

    由題意得：當(dāng)x=20時(shí)，v=80,當(dāng)x=220時(shí)，v=0

    所以        解得：    ,

     所以當(dāng)20≤x≤220時(shí)，v=-x+88 ，

     則當(dāng)x=100時(shí),y=一×100+88=48.

    即當(dāng)大橋上車流密度為100輛／千米時(shí)，車流速度為48千米／小時(shí)

    (2)當(dāng)20≤v≤220時(shí)，v=一x+88(0≤v≤80),

        由題意得：．解得70＜x＜120,

所以應(yīng)控制車流密度的范圍是大于70輛／千米且小于120輛／千米，   

(3)①當(dāng)0≤x≤20時(shí)，車流量y₁=vx=80x,

    因?yàn)閗=80>0，，所以y₁隨x的增大面增大，

    故當(dāng)x=20時(shí)，車流量y₁的最大值為1600．   

      ②當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流量y2=vx=(一x+88)x=一(x-110)²+4840,

    當(dāng)x=110時(shí)，車流量y2取得最大值4840，    

    因?yàn)?840>1600，所以當(dāng)車流密度是110輛／千米，車流量y取得最大值