如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15
【答案】分析：此題首先根據(jù)梯形的中位線定理得到AD+BC的值．
再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線發(fā)現(xiàn)等腰三角形，從而求得AB+CD的值，進一步求得梯形的周長．
解答：解：∵EF梯形的中位線，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因為BP平分∠EBC，所以∠EPB=∠EBP，∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
則梯形ABCD的周長為6+6=12．
故選C．
點評：根據(jù)梯形中位線定理和等腰三角形的判定以及性質(zhì)進行解答．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長為（　�。�
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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3
對．

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2
10
．
（1）求BC的長；
（2）試在邊AB上確定點P的位置，使△PAD∽△PBC．

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