Question

（1）如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是

 

（2）三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系,解一元一次不等式組

專題：

分析：（1）先判斷三邊的大小，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：較小兩邊之和大于第三邊，列不等式求解；
（2）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．

解答：解：（1）因?yàn)?2＜2＜5，
所以a-2＜a+2＜a+5，
所以由三角形三邊關(guān)系可得a-2+a+2＞a+5，
解得a＞5．
則不等式的解集是a＞5．

（2）由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，
∴1+2x＜8+5，即x＜6，
任意兩邊之差小于第三邊，
∴1+2x＞8-5，即x＞1，
∴1＜x＜6，
故答案為：a＞5，1＜x＜6．

點(diǎn)評：考查了三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組的知識，一要注意三角形的三邊關(guān)系，二要熟練解不等式．