Question

如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)鐵釘進(jìn)入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的

1

2

．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長度是acm，若鐵釘總長度為4cm，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：由題意得敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是a+

1

2

a，而此時還要敲擊1次，所以兩次敲打進(jìn)去的長度要小于6，經(jīng)過三次敲打后全部進(jìn)入，所以三次敲打后進(jìn)入的長度要大于等于6，列出不等式組即可得出答案．

解答：

16

7

＜α＜

8

3

解：∵每次釘入木塊的釘子長度是前一次的

1

2

．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是acm，
根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是a+

1

2

a=

3

2

a（cm），
而此時還要敲擊1次，
∵鐵釘總長度為4cm，
故

3

2

a＜4，
第三次敲擊進(jìn)去最大長度是前一次的

1

2

，也就是第二次的

1

2

，故

1

2

×

1

2

a=

1

4

a（cm），
∴

3 2 a＜4 a+ 1 2 a+ 1 4 a≥4

，
∴a的取值范圍是：

16

7

≤a＜

8

3

．
故答案為：

16

7

≤a＜

8

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確地分析得出兩次敲打進(jìn)去的長度和三次敲打進(jìn)去的長度是解決問題的關(guān)鍵．