Question

已知如圖所示，D，E分別為AB，BC的中點，CD=

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AB，點F在AC的延長線上，∠FEC=∠B．求證：CF=DE．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理可知，DE∥AC，DE=

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AC．再利用平行四邊形的性質解答即可．

解答：證明：∵D，E分別為AB，BC的中點，
∴DE∥AC，DE=

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AC．
又∵CD=

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AB=DB，
∴∠B=∠BCD．
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠BCD．
∴EF∥DC．
∴四邊形DCFE是平行四邊形．
∴CF=DE．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據．