Question

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）是線(xiàn)段上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）或；（2）或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，可設(shè)頂點(diǎn)式，再將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得、的值，即可得拋物線(xiàn)的解析式；（2）注意條件，是線(xiàn)段上的點(diǎn)，故在討論等腰三角形哪兩條邊相等時(shí)有一定限制，可根據(jù)圖形特征判斷，也可根據(jù)直角三角形勾股定理判斷，或者用兩點(diǎn)間距離公式都可以.

試題解析：（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式

把、代入得 解得

拋物線(xiàn)的解析式為；

（2）令，則 ，

①當(dāng)時(shí)，， 即是等腰直角三角形

當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，是等腰三角形

②當(dāng)時(shí)，，，由勾股定理得

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

考點(diǎn)： 1.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式；2.分類(lèi)討論；3.勾股定理.