已知：如圖，在?ABCD中，O為對角線的中點．過O的直線MN交AB邊于點M，交CD邊于點N；過O的另一條直線PQ交AD邊于點P，交BC邊于點Q，連接PN，MQ．證明：△PON與△QOM全等．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
在△POD和△QOB中，
∠PDO=∠ABO
OD=OB
∠POD=∠QOB
，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ，
同理：ON=OM，
在△PON和△QOM中，
OP=OQ
∠PON=∠QOM
ON=OM
，
∴△PON≌△QOM（SAS）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于O，△DOE的面積等于9，那么S△AOB等于（　�。�
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（圖1），則△AEC的面積是______；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點，連接CF（圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是______；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB，CD的中點，連接AF，CE（圖3），則四邊形AECF的面積是______．
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K，M，N，O，P，Q分別是AB，BC，CD，EF，F(xiàn)G，GH的中點，連接KH，MG，NF，OD，PC，QB（圖4），則圖中陰影部分的面積是______；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E，F(xiàn)分別是一組對邊AB，CD上的點，且AE=
1
3
AB，CF=
1
3
CD，連接AF，CE（圖5），則四邊形AECF的面積是______．

（3）?ABCD的面積為2，AB=a，BC=b，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動．點F從點B出發(fā)沿BC以每秒
bv
a
個單位的速度向點C運動．E、F分別從點A，B同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值______，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD中，∠1=∠B=50°，則∠2=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AB=15cm，BC=25cm，∠BAD的平分線AE交BC于E，則CE=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AB=AC，點O在△ABC的內(nèi)部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點．
（1）求證：四邊形DEFG是矩形；
（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，那么，圖中有幾對三角形全等（　�。�
A．2對B．4對C．6對D．8對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（　�。�
A．2
3
B．4
3
C．4D．8

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD的周長為20，對角線AC的長為5，則△ABC的周長為______．

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