如圖所示，已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)之比是∠A：∠B：∠C=1：2：3，若設(shè)BC=a，AC=b，AB=c
求證：b2=3a2．
考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形
專題：證明題
分析：由三角之比，利用內(nèi)角和定理求出三角度數(shù)，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半得到c=2a，利用勾股定理由a表示出b，兩邊平方即可得證．
解答： 證明：∵△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)之比是∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴c=2a，
根據(jù)勾股定理得：b=
c2-a2
=
3
a，
則b2=3a2．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)E，D，C在一條直線上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，AD和BC平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

估算
13
的值（　　）
A、在1與2之間
B、2.5與3之間
C、3與3.5之間
D、3.5與4之間

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，BD⊥AC，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同學(xué)們對三向幼兒園的滑梯很熟悉吧！該滑梯高度AC=1.3m，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC=1.5m．
（1）求滑梯AB的長（精確到0.1m）；
（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（∠ABC）不超過45°屬于安全范圍．請通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否要求？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．若DG=5，EC=3，則DE的長為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算4a3÷（-2a2）的結(jié)果是（　�。�
A、-aB、-2aC、aD、2a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直線AB和x軸交于點(diǎn)B，和y軸交于點(diǎn)A
（1）分別寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b=6，ab=8，則a2+b2=
 
．

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