Question

滿(mǎn)足方程x³+6x²+5x=27y³+9y²+9y+1的正整數(shù)對(duì)（x，y）有（　�。�

A．0對(duì)

B．1對(duì)

C．3對(duì)

D．無(wú)數(shù)對(duì)

Answer 1

x（x+5）（x+1）=3（9y³+3y²+3y）+1=3k+1，
首先，x（x+5）（x+1）必須不是3的倍數(shù)，
令x=3n+1，則x+5=3n+6為3的倍數(shù)，
令x=3n+2，則x+1=3n+3為3的倍數(shù)，
所以，滿(mǎn)足此方程的x必須既不是3的倍數(shù)，不能等于3n+1，也不能等于3n+2．
故此題無(wú)正整數(shù)解．
故選A．